Pozision (orun ähmiýetli) we pozision däl (orun ähmiýetsiz) hasaplaýyş sistemalary

Hasaplaýyş sistemasy näme?

Hasaplaýyş sistemasy — sanlary bellemegiň we ýazmagyň düzgünleriniň toplumydyr. Islendik hasaplaýyş sistemasynda esas we sifrler toplumy bolýar. Mysal üçin, onluk hasaplaýyş sistemasynda esas 10 bolup, sifrler toplumy 0–9-dan ybarat.

Pozision bilen pozision däl arasyndaky tapawut

Pozision hasaplaýyş sistemalarynda bir sifriň bahasy onuň durýan orunyna baglydyr. Mysal üçin, 507 sanynyň içinde 5 — ýüzlükleri, 0 — onlar basamagyny, 7 — birlikleri bildirýär. Pozision däl hasaplaýyş sistemalarynda bolsa sifriň bahasy durýan ýerine garamazdan üýtgemeýär; sanyň bahasy sifrleriň jemi ýa-da düzgün esasynda kombinasiýasy arkaly tapylýar.

Pozision däl hasaplaýyş sistemalarynyň mysallary

• Çetele (tally) ýazgysy: |||| = 4, |||| ||| = 7. Her bir çyzyk hemişe 1-e deň; orun möhüm däl.
• Rim sanlary: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Sanlar köplenç goşma (käte subtraktiw aýyrmak) düzgünleri bilen düzülýär. Mysal: VIII = 5+3 = 8, IX = 10−1 = 9, XL = 50−10 = 40.
• Gadymy Müsür sanlary: birlik, onluk, ýüzlük nyşanlarynyň gaýtalanyp jemlenmegi bilen sanyň ýazylmagy (orun möhüm däl).

Pozision däl hasaplaýyş sistemalarynda uly sanlary ýazmak köp nyşan talap edýär we arifmetik amallar (esasan hem köpeltmek/bölmek) kynlaşýar.

Pozision hasaplaýyş sistemalary

Pozision hasaplaýyş sistemasynda san aşakdaky polinom görnüşinde düşündirilýär:

(a_n a_{n-1} ... a_1 a_0)_b = a_n*b^n + a_{n-1}*b^{n-1} + ... + a_1*b + a_0
Şert: 0 ≤ a_i < b

Bu ýerde b — hasaplaýyş sistemasynyň esasy; onlukda b=10, ikilikde b=2, onaltylykda b=16. 0 sifri pozision hasaplaýyş sistemalarynda möhüm: ýer tutujy (placeholder) we “ýok” bahasyny görkezýän nyşan hökmünde ulanylýar.

• Onluk (b=10): gündelik durmuşda, maliýede, ölçeglerde standart.
• Ikilik (b=2): kompýuter logikasy (0/1) we sanly elektronika esasy.
• Sekizlik (b=8) we onaltylyk (b=16): bit toparlaryny kompakt görkezmek üçin programmirlemede amatly.
• Bäşlik (b=5), altylyk (b=6), ýigrimilik (b=20), altmyşlyk (b=60): dürli medeniýetlerde/taryhy amalyýetlerde gabat gelýär (meselem, wagt we burçlarda 60-lyk).

Näme üçin pozision hasaplaýyş sistemalary amatly?

1. Kompakt ýazuw: Birmeňzeş bahany has az sifr bilen görkezmek bolýar.
2. Algoritmiki arifmetika: Goşmak, aýyrmak, köpeltmek, bölmek üçin yzygiderli, gaýtalanýan algoritmler bar.
3. Umumy düzgünleriň saklanyşy: Esas üýtgän halda hem umumy ýörelgeler (basamak bahasy, derejeler) saklanyp galýar.

Pozision däl hasaplaýyş sistemalarynda arifmetika näme üçin kyn?

• Jemleme esasynda gurluş: Sifrler jemlenýär; köpeltmek — gaýtalanyp goşmaga öwrülýär, ýazuw çylşyrymlaşýar.
• Subtraktiw düzgünler: Rim sanlarynda IV, IX ýaly ýagdaýlar algoritmleri ýönekeýleşdirmeýär.
• 0 sifriň ýoklugy ýa-da seýrek ulanylyşy: Ýer tutujynyň bolmazlygy hasaplaýyş sistemasyny umumylaşdyrmaga päsgel berýär.

Gel, käbir mysallara seredeliň:

• Rim → onluk: MCMLXXXIV = 1000 + (1000−100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (5−1) = 1984.
• Ikilik → onluk: 1100101₂ = 64 + 32 + 4 + 1 = 101₁₀.
• Onluk → onaltylyk: 255₁₀ → (FF)₁₆.
• Onluk → ikilik (kesir): 0.1₁₀ ≈ 0.0001100110011…₂ (gaýtalanýan).

Goşmaça: ýygy duş gelýän ýalňyşlyklar

• Esasdan uly sifr ulanmak: mysal, ikilikde 2 ýa-da 3 bolup bilmeýär.
• Kesir geçirişini irden togtatmak: säwlikden gaça durmak üçin ädim sany we takyklyk öňünden kesgitlenmeli.
• Rim sanlarynda subtraksiýany ýalňyş ulanmak: IL (49) standart boýunça dogry däl; dogry ýazuw XLIX.

Pozision däl hasaplaýyş sistemalarynyň taryhy-medeni bahasy uly bolsa-da, häzirki zaman ylymynda we tehnologiýasynda pozisionhasaplaýyş sistemalary amaly taýdan has üstündür. Esasy güýç — basamak bahasy, 0 sifri we algoritmiki arifmetika. Geçiriş usullaryny bilmek bolsa programmirlemede we inženerçilikde gündelik işi aňsatlaşdyrýar.