ئورۇن قىممەتلىك ۋە ئورۇن قىممەتسىز ساناق سىستېمىلىرى

ساناق سىستېمىسى نېمە؟

ساناق سىستېمىسى — سانلارنى بەلگىلەش ۋە يېزىش قائىدىلىرى جەملىمىسى. ھەر قانداق سىستېمىنىڭ ئاساسى ۋە رەقەم توپلىمى بولىدۇ. مەسىلەن، ئونلۇق سىستېمىدا ئاساس 10 بولۇپ، رەقەم توپلىمى 0–9 دىن تەشكىل تاپىدۇ.

ئورۇن قىممەتلىك بىلەن ئورۇن قىممەتسىزنىڭ پەرقى

ئورۇن قىممەتلىك سىستېمىларда رەقەمنىڭ قىممىتى ئورنىغا بېقىنىدۇ. مەسىلەن، 507 دىكى 5 — يۈزلىكنى، 0 — ئونلىكنى، 7 — بىرلىكنى بىلدۈرۈپ تۇرىدۇ. ئورۇن قىممەتسىز سىستېمىلاردا رەقەم قايسى ئورۇندا بولۇشىدىن قەتئىيەن نەزەر ساقلاپ، قىممىتى ئۆزگەرمەيدۇ؛ سان قىممىتى رەقەملەرنىڭ يىغىندىسى ياكى قاىدىۋى كومبىناسىيىسى ئارقىلىق ھاسىل بولىدۇ.

ئورۇن قىممەتسىز سىستېمىلار

• تىزىقچە يېزىق: |||| = 4, |||| ||| = 7. ھەر بىر تىزىق ھەر دائىم 1 گە تەڭ؛ ئورۇننىڭ مەنىسى يوق.
• رىم رەقەملىرى: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. سانلار كۆپىنچە قوشۇش (بەزىدە چىقىرىش) قائىدىسى بويىچە قۇرۇلىدۇ. مەسىلەن، VIII = 5+3 = 8, IX = 10−1 = 9, XL = 50−10 = 40.
• قەدىمىي مىسر رەقەملىرى: بىرلىك، ئونلۇق، يۈزلۈك بەلگىلىرىنىڭ تەكرار يىغىندىسى ئارقىلىق سان يېزىلىدۇ (ئورۇن ئەھمىيىتى يوق).

ئورۇن قىممەتسىز سىستېمىلاردا چوڭ سانلارنى يېزىش كۆپ بەلگە تەلەپ قىلىدۇ ۋە ئارىفمېتىكىلىق ئەمەللەر (بولۇپمۇ كۆپەيتىش/بۆلۈش) تېخىمۇ مۇرەككەپلىشىدۇ.

ئورۇن قىممەتلىك سىستېمىلار

ئورۇن قىممەتلىك سىستېمىدا سان تۆۋەندىكى كۆپ ھادلىق شەكلىدە ئىزاھلىنىدۇ:

(a_n a_{n-1} ... a_1 a_0)_b = a_n*b^n + a_{n-1}*b^{n-1} + ... + a_1*b + a_0
شەرت: 0 ≤ a_i < b

بۇ يەردە b — سىستېما ئاساسى؛ مەسىلەن، ئونلۇقتا b=10, ئىككىلىكتى b=2, ئون ئالتىلىقىدا b=16. 0 (نۆل) رەقەمى ئورۇن قىممەتلىك سىستېمىلاردا ناھايىتى مۇھىم: تولدۇرغۇچ ۋە قىممەت يوقلۇقىنى بىلدۈرۈش رولىنى ئوينايدۇ.

• ئونلۇق (b=10): كۈندىلىك ھايات، مالىيە ۋە ئۆلچەشلەردە ئۆلچەم.
• ئىككىلىك (b=2): كومپيۇتېر مانتىقى (0/1) ۋە سانلىق ئېلېكترونىكا ئاساسى.
• سەككىزلىك (b=8) ۋە ئون ئالتىلىك (b=16): بىتلەر گۇرۇپپىسىنى ئىخچام كۆرسىتىش، پروگراممىلاشتا قۇلاي.
• بەشلىك، ئالتىلىق، يىگىرمىلىك، ئاتمىشلىق: تۈرلۈك مەدەنىيەت-تارىختا ئۇچرايدۇ (مەسىلەن، ۋاقىت ۋە بۇرجەك ئۆلچىمىدە ئاتمىشلىق).

نېمىشقا ئورۇن قىممەتلىك سىستېمىلار قۇلاي؟

1. ئىخچام يېزىش: بىر خىل قىممەتنى ئازراق بەلگىلەر بىلەن ئىپادىلىگىلى بولىدۇ.
2. ئالگورىتمىك ئارىفمېتىكا: قوشۇش، ئېلىش، كۆپەيتىش، بۆلۈش ئۈچۈن مۇقىم ۋە تەكرارلىنىدىغان ئالگورىتملار مەۋجۇت.
3. مېقياسلىنىش: ئاساس ئالماشقان تەقدىردەمۇ ئومۇمىي قائىدە (ئورۇن قىممىتى، دەرىجە) ساقلىنىدۇ.

ئورۇن قىممەتسىز سىستېمىلاردىكى ئارىفمېتىكا نېمىشقا قىيىن؟

• يىغىندا ئاساسىدا قۇرۇلۇش: رەقەملەر قوشۇلۇپ بارىدۇ؛ كۆپەيتىش — تەكرار قوشۇشقا تايانىدۇ، يېزىق مۇرەككەپلىشىدۇ.
• چىقىرىش قائىدىلىرى: رىمچە IV, IX قاتارلىق يەردە ئالگورىتمىنى ساددىلاشتۇرمايدۇ.
• 0 رەقەمى يوق ياكى ئاز قوللىنىلىدۇ: تولدۇرما بوشلۇق يوقلۇقى ئۇمۇمىيلاشتۇرۇشنى چەكләйدۇ.

كېلىڭ، بەزى مىساللاردا كۆرۈپ باقايلى:

• رىمچە → ئونلۇق: MCMLXXXIV = 1000 + (1000−100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (5−1) = 1984.
• ئىككىلىك → ئونلۇق: 1100101₂ = 64 + 32 + 4 + 1 = 101₁₀.
• ئونلۇق → ئون ئالتىلىك: 255₁₀ → (FF)₁₆.
• ئونلۇق → ئىككىلىك (كىچىك سان): 0.1₁₀ ≈ 0.0001100110011…₂ (داۋاملىشىدۇ).

قوشۇمچە: كۆپ ئۇچرايدىغان خاتالىقلار

• ئاساستىن چوڭ رەقەمنى ئىشلىتىش: مەسىلەن، ئىككىلىكتە 2 ياكى 3 بولمايدۇ.
• كەسىر سان ئايلاندۇرۇشنى بەك ئالدىراش توختىتىش: خاتالىق چەكلىمىسى ئۈچۈن قەدەم سانى ۋە ئېنىقلىقنى ئالدىن بەلگىلەش كېرەك.
• رىم رەقەملەردە چىقىرىش قائىدىسىنى خاتا ئىشلىتىش: IL (49) دىگەندەك يېزىش ئۆلچەم بويىچە توغرا ئەمەس، ئەسلىدە XLIX توغرا.

ئورۇن قىممەتسىز سىستېمىلار تارىخى-ماتېرىياللىق تەرەپتىن قىزىقارلىق بولسىمۇ، بۈگۈنكى ئىلىم-پەن ۋە تېخنىكىدا ئورۇن قىممەتلىك سىستېمىلار ئەمەلىي تەرەپتىن ئۈستۈن. ئۇلارنىڭ كۈچى — ئورۇن قىممىتى، 0 رەقەمى ۋە ئالگورىتمىك ئارىفمېتىكا. ئايلاندۇرۇش ئۇسۇللىرىنى بىلمەك پروگراممىلىش ۋە ئىنژېنېرلىقتا كۈندىلىك ئىشنى ساددىلاشتۇرىدۇ.